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2010年高考热点题型三角函数(可编辑)doc下载
2019-05-14 / 来源:本站

〔内部资料请勿外传〕年高考热点题型聚焦(一)《三角》市教育局教研室黄开明广东课标高考三年来风格特点“保持对三角内容的考查重在化归与转化等数学思想方法和函数属性的考查”(文理姐妹题差别不是很大)从改变风格体现创新又顾及考生的适应性考虑需关注解三角形“形式化”的应用参考题目:.在△中已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长,且(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若试判断△ABC的形状并求角的大小解:(Ⅰ)在△ABC中由余弦定理得:又∵∵∴…………分(Ⅱ)∵由正弦定理得…………分即:故△ABC是以角C为直角的直角三角形……………分又…………………………………………………………分.已知:△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且()求角C的大小()若成等差数列且求c边的长解:()由得分∴分∵∴分∵∴∴∴分()由成等差数列得由正弦定理得分∵即分由余弦弦定理分.在中角所对的边分别为满足且的面积为.(Ⅰ)求的值(Ⅱ)若求的值.解:(Ⅰ)∵∴∴∵∴分(Ⅱ)∵∴∵∴∴分在△内分别为角所对的边成等差数列且(Ⅰ)求的值(Ⅱ)若求的值解:(Ⅰ)因为成等差数列所以……………分又可得……………分所以……………分(Ⅱ)由(I)所以……………分因为所以……………分得即……………分.如图在四边形中(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求的面积解:(Ⅰ)已知由余弦定理得解得…………………分由正弦定理所以…………………分…………………分(Ⅱ)在中所以…………………分因为所以…………………分所以的面积…………………分从改变风格体现创新强调应用支持课改考虑需关注《三角》的本源(测量学)也就是解三角形的实际应用突出体现正弦定理和余弦定理在测量中的作用同时考查学生对方位角、俯角、仰角等概念的识记和理解参考题目:.如图某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西°的方向前进了m以后在点D处望见塔的底端B在东北方向上已知沿途塔的仰角,的最大值为°求塔的高解:依题意知在△DBC中,CD=,则由正弦定理得∴=在Rt△ABE中∵AB为定长∴当BE的长最小时取最大值°这时当时在Rt△BEC中,∴=(m)答:所求塔高为m.海岛上有一座高米的塔塔顶的一个观测站上午时测得一游船位于岛北偏东方向上且俯角为的处一分钟后测得该游船位于岛北偏西方向上且俯角的处(假设游船匀速行驶)(Ⅰ)求该船行使的速度(单位:米分钟)(Ⅱ)又经过一段时间后油船到达海岛的正西方向处问此时游船距离海岛多远解:(Ⅰ)在RtABC中AB=则BC=米在RtABD中AB=则BD=米在RtBCD中则CD==米所以速度v==米分钟(Ⅱ)在中又因为所以所以在中由正弦定理可知所以米.如图为了解某海域海底构造在海平面内一条直线上的ABC三点进行测量已知于A处测得水深于B处测得水深于C处测得水深求∠DEF的余弦值。

解:作交BE于N交CF于M.wwwksucom. wwksucom在中由余弦定理.已知海岸边两海事监测站相距,为了测量海平面上两艘油轮间距离,在两处分别测得,,,(在同一个水平面内)请计算出两艘轮船间距离.解:方法一:在中由正弦定理得:∴同理在在中由正弦定理得:∴计算出后再在中应用余弦定理计算出两点间的距离:∴两艘轮船相距.方法二:在中由正弦定理得:∴同理在在中由正弦定理得:∴计算出后再在中应用余弦定理计算出两点间的距离:∴两艘轮船相距..如图A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内BD为两岛上的两座灯塔的塔顶。

测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为于水面C处测得B点和D点的仰角均为AC=km。

试探究图中BD间距离与另外哪两点间距离相等然后求BD的距离(计算结果精确到km)wwwksucom解:在△ABC中∠DAC=°,∠ADC=°-∠DAC=,所以CD=AC=又∠BCD=°-°-°=°故CB是△CAD底边AD的中垂线所以BD=BA在△ABC中即AB=因此BD=故BD的距离约为km从延续风格又体现常考常新考虑三角函数需进一步关注其函数属性与特征关注课标高考尚未出现的考点形式上需关注“给图定式”或继续向量“外衣”参考题目:.已知函数的部分图象如图所示(Ⅰ)求函数的解析式(Ⅱ)若求的值解:(Ⅰ)由图象知的最小正周期,故将点代入的解析式得,又,∴故函数的解析式为(Ⅱ)即注意到则所以又.已知函数部分图像如图所示。

()求的值()设求函数的单调递增区间。

解:(Ⅰ)由图可知,又由得又得(Ⅱ)由(Ⅰ)知:∴即故函数的单调增区间为已知函数的部分图象如图所示(Ⅰ)求函数的解析式(Ⅱ)如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象,写出变换过程解:(Ⅰ)由图象知的最小正周期,故将点代入的解析式得,又,∴故函数的解析式为(Ⅱ)变换过程如下:纵坐标不变另解:.如图函数y=sin(πxφ),x∈R,(其中≤φ≤)的图象与y轴交于点()(Ⅰ)求φ的值(Ⅱ)设P是图象上的最高点M、N是图象与x轴的交点求与的夹角的余弦解:()因为函数图像过点所以即因为所以()由函数及其图像得所以从而.已知函数任意两相邻零点的距离为且其图像经过点(Ⅰ)求的解析式(Ⅱ)在中分别是角的对边求的面积.解:(Ⅰ)依题意有则所以将点代入得而故(Ⅱ)由得.注意到所以.根据余弦定理得即.所以设向量.()若求的值()设求函数的值域.解:()由得整理得显然∴∵∴()∴===∵∴∴∴即函数的值域为.已知向量且其中是△ABC的内角分别是角的对边()求角的大小()求的取值范围解:()由得得分由余弦定理得分∵∴分()∵ ∴∴=分∵∴分∴ ∴即分。